Sayı sistemleri

2.1.3 OCTAL (SEKİZLİ) SAYI SİSTEMİ Sekizli sayı sisteminde 8 adet sayı kullanılır bunlar 0 ila 7 arasındadır (0 ve 7 dahil). Genel formülü: 2.1.4 HEXADECIMAL (ONALTILI) SAYI SİSTEMİ Hexadecimal sayı sistemi sayıyı onaltı tabanında yazar. 0’dan 9’a kadar rakamları ve A,B,C,D,E,F harflerini kullanır. Günümüz bilgisayarlarında sıkça kullanılırlar, büyük rakamları yazmak için az sayıda basamak yeterlidir. Genel ifadesi: 2.2 SAYI SİSTEMLERİ ARASINDAKİ DÖNÜŞÜMLER Kullanılan bilgisayar sistemi ya da elektronik sistemin kod yazılışı genellikle binary, octal veya hexadecimal olarak tasarlanır. Günlük hayatta ise onluk sistem kullanılmaktadır. Bu durumda sayı sistemleri arasında dönüşüm yapılması gerekmektedir. ON TABANINDA SAYILARIN İKİLİ, SEKİZLİ ve ONALTILI SİSTEME DÖNÜŞTÜRÜLMESİ a. İkili Sayılara Dönüştürme On tabanındaki sayı ikiye bölünür. Kalan not edilerek bölüm tekrar ikiye bölünür. Bölüm sıfır olana kadar devam edilir. Sonuç MSB’den LSB’ye doğru yazılır. Kesirli sayılarda ise sayının virgülden sonraki kısmı 2 ile çarpılır, çarpımın tam sayı kısmı not edilerek, sonuç sıfıra yaklaşana kadar tekrarlanır, bu durumda bize yaklaşık sonucu verir. İlk tam sayıdan başlanarak sayı yazılır. b. Sekizli Sayılara Dönüştürme Onlu bir sayısı sekizli bir sayıya dönüştürmek için ikili sayı sistemdeki kurallar uygulanır. Yalnız burada kesirli sayılar 8 ile çarpılır ve tam sayılar 8’e bölünür c. Onaltılı Sayılara Dönüştürme Onlu bir sayıyı onaltı tabanında yazmak için tam sayılar 16 ile bölünür ve kesirli sayılar 16 ile çarpılır. 2.2.2 İKİ TABANINDA SAYILARIN, ONLU, SEKİZLİ ve ONALTILI SİSTEME DÖNÜŞTÜRÜLMESİ a. İkili sayıların onlu sisteme dönüştürülmesi Daha önce değinildiği gibi, ikili sayılar onlu sisteme basamak değerlerine göre 2 üzeri değerlerle çarpılarak elde edilirler. Örneğin (100110,101)2 sayısı için; 100110=0x20+1x21+1x22+0x23+0x24+1x25=2+4+32=38 0,101=1x2-1+0x2-2+1x2-3= =0,625 (100110,101)2=(38,625) b. İkili sayıların sekizli sisteme dönüştürülmesi İkili sayıları sekizli sayılara dönüştürmek tam sayı kısmında sağdan sola doğru, kesirli kısımda soldan sağa doğru olacak şekilde sayı üçer bitlik gruplar halinde ayrılır. Son gruplar üç basamaktan azsa sıfır eklenerek üçe tamamlanır ve her bir gruba karşılık gelen octal değer yazılır. Not: 3 basamaklı binary sayılar için octal değer decimal değerle aynıdır. Tam sayı kısmı Kesirli sayı kısmı gruplandırma yönü ← →gruplandırma yönü 01011000101011010111000, 10010111010001010100101001 001 011 000 101 011 010 111 000, 100 101 110 100 010 101 001 010 010 1 3 0 5 3 2 7 0, 4 5 6 4 2 5 1 2 1 13053270, 456425121 Sonuç olarak: (01011000101011010111000, 10010111010001010100101001)2=(13053270,456425121)8 c. İkili sayıların onaltılı sisteme dönüştürülmesi İkili sayıların onaltılı sayılara dönüşmesi için sayılar dörtderli şekilde gruplanır. Karşılılarına onaltılık sayı yazılır. Tam sayı kısmı Kesirli sayı kısmı gruplandırma yönü ← →gruplandırma yönü 01011000101011010111000, 10010111010001010100101001 0010 1100 0101 0110 1011 1000, 1001 0111 0100 0101 0100 1010 0100 2 C 5 6 B 8, 9 7 4 5 4 A 4 2C56B8, 97454A4 (01011000101011010111000, 10010111010001010100101001)2=(2C56B8,97454A4)16 2.2.3 SEKİZ TABANINDA SAYILARIN İKİLİ, ONLU ve ONALTILI SİSTEME DÖNÜŞTÜRÜLMESİ a. Sekizli sayıların onlu sisteme dönüştürülmesi Herbir basamak rakam basamağının değeriyle çarpılır. Bu değerler tam sayı kısmı için 8 üzeri0,1,2.. şeklinde artarken, kesirli kısım için 8 üzeri -1,-2… şeklinde azalır. (472,36)8=4x82+7x81+2x80 , 3x8-1+6x8-2=256+56+2 , 0,375+0,09375 ≅ 314, 47 b. Sekizli sayıların ikili sisteme dönüştürülmesi İkili sayıların sekizli sayılara dönüştürülmesinin tersi yapılır. Her bir basamak için binary karşılık yazılır. (314,47)8=> 3=011 1=001 4=100, 4=100 7=111 (314,47)8=(011001100,100111)2 c. Sekizli sayıların onaltılı sisteme dönüştürülmesi Sekizli sayıları onaltı sayıya çevirmek için öncelikle 2.2.3 b’de gösterilen şekilde , iki sisteme dönüştürüp sonrada ikili sistemden onaltılı sisteme dönüştürülür. İkili sayıların sekizli sayılara dönüştürülmesinin tersi yapılır. Her bir basamak için binary karşılık yazılır. İkili sayıların onaltılı sayılara dönüşmesi için sayılar dörtderli şekilde gruplanır. Karşılılarına onaltılık sayı yazılır. 2.2.4 ONALTI TABANINDA SAYILARIN İKİLİ, ONLU ve SEKİZLİ SİSTEME DÖNÜŞTÜRÜLMESİ a. Onaltılı sayıların onlu sisteme dönüştürülmesi Formülü ile her sayı 16’nın üsleriyle çarpılır ve kesirli ksıım için her basamak 16’nın üstlerine bölünür. (D8C,B53)16= Dx162+8x161+Cx160 , Bx16-1+5x16-2+3x16-3 =3328+128+12 , 0,6875+0,019+0,0007 =3468, 7072 b. Onaltılı sayıların ikili sisteme dönüştürülmesi Her bir sayı için o sayının ikili karşılığı 4 bit olarak yazılır. Sonra bu rakamlar yan yana getirilir. (BAE,02F)16 B A E, 0 2 F 1011 1010 1110 0000 0010 1111 (BAE,02F)16=(101110101110,000000101111) c. Onaltılı sayıların sekizli sisteme dönüştürülmesi Onaltılı sayı önce ikili sayıya dönüştürülür. Sonra ikili kod sekizli koda dönüştürülür. Her bir sayı için o sayının ikili karşılığı 4 bit olarak yazılır. Sonra bu rakamlar yan yana getirilir. (BAE,02F)16 B A E, 0 2 F 1011 1010 1110 0000 0010 1111 (BAE,02F)16=(101110101110,000000101111) 18 SAYISAL ELEKTRONİK İkili sayıları sekizli sayılara dönüştürmek tam sayı kısmında sağdan sola doğru, kesirli kısımda soldan sağa doğru olacak şekilde sayı üçer bitlik gruplar halinde ayrılır. Son gruplar üç basamaktan azsa sıfır eklenerek üçe tamamlanır ve her bir gruba karşılık gelen octal değer yazılır. Not: 3 basamaklı binary sayılar için octal değer decimal değerle aynıdır. Tam sayı kısmı Kesirli sayı kısmı Tam sayı kısmı Kesirli sayı kısmı gruplandırma yönü ← →gruplandırma yönü 101110101110, 000000101111 101-110-101-110, 000-000-101-111 5-6-5-6, 0-0-5-7 5656, 0057 Sonuç olarak: (101110101110,000000101111)2=(5656, 0057)8